Lavez les endives, coupez-les en deux. Faites chauffer le beurre et 1 c. à soupe d’huile dans une poêle. Disposez les endives faces coupées contre le fond de la poêle et laissez cuire 5 minutes à feu moyen. Retournez les endives, salez et poivrez et laissez cuire encore 10 minutes.
Dans un plat à tarte, versez le reste d’huile et le miel et étalez bien. Disposez les endives faces coupées contre le fond du plat. Ajoutez les allumettes de jambon et le comté coupé en lamelles. Recouvrez le tout de la pâte feuilletée et rabattez les bords vers l’intérieur. Piquez la pâte et laisser enfourner 20 minutes.
Sortez la tarte tatin du four et attendez 5 minutes avant de passer un couteau le long des bords pour détacher la pâte et de démouler la tarte sur un plat.